Петко Койчев завършва „Актьорство за драматичен театър“ в Пловдивския университет „Паисий Хилендарски“ през 2009 г. в класа на доц. Иван Налбантов.
Посъпва на работа през 2009 г. първо в в ДКТ „Сава Доброплодни”- гр. Силистра, с ролята на Стоенчо от постановката „Женско царство” на режисьора Румен Велев. А след явяване на кастинг от септември 2010 г. се присъединява към трупата на ДТ „Рачо Стоянов“.
През 2012 г. завършва магистратура по „Арт мениджмънт” в Академия за музикално, танцово и изобразително изкуство – гр. Пловдив.
Част от ролите му през годините са:
Лазар Глаушев в „Железният светилник” по романа на Д. Талев; реж. Невена Митева;
Джим Къри в „Човекът, който прави дъжд” от Ричард Неш; реж. Михаил Петров;
Бебо в „Омагьосани” от Яна Добрева; реж. Невена Митева;
Сеньор Капулети в „Ромео и Жулиета” по У. Шекспир; реж. Петринел Гочев;
Чушкаров в „А, майка ми в Ямбол …” по „Двубой” на Иван Вазов; постановка: Николай Урумов
Уоруик и Кошон в „Жана д’Арк” по Жан Ануи; реж. Петринел Гочев;
Павли в „Чешити” по Чудомир; реж. Невена Митева;
Ескамилио в „Кармен” ; режисьор: Александра Хонг;
Нотариус в „Мнимият болен” по Молиер; реж.: Николай Урумов;
Павли Кереков в „Свекърва” по А. Страшимиров; реж. Петринел Гочев;
Сладкар в „Салиери” по П. Шафър; реж. Петринел Гочев;
Иван Гешов в „Под игото-1894-та” от Гергана Змийчарова; реж. Петринел Гочев;
Йохансон в „Моби Дик” от Гергана Змийчарова; реж. Петринел Гочев;
Петко изпълнява ролята на Бръснаря във филма „Български кораб потъва в бурно море” сценарий: Гергана Змийчарова и Петринел Гочев, реж.Петринел Гочев, продуцент: Гала Филм (в постпродукция).
Петко Койчев е носител на наградата за постижения в културата на Република България „Златно перо”.
През 2018 г.
Петко Койчев след спечелен конкурс става директор на ДТ „Рачо Стоянов“.
По време на управлението му институцията е отличена със следните награди:
- Отличие за „Принос към развитието на културата в България” от Министерство на културата;
- Отличие за „Театрални постижения и принос в развитието на театралното изкуство” Украйна;
- Отличие за „Доброволец на годината” от Община Габровол;
- Награда „Икар” 2020 за актрисата от габровския театър Поля Йордановал;
- Награда за най-добра актриса Печ, Косово за актрисата от габровския театър Поля Йорданова;
- Награда за най-впечатляващ спектакъл за „Под Игото 1894-та” гр. Сливница;
- Награда „Най-добър актьор” за актьора от габровския театър Димо Димов за участието му в спектакъла „Салиери” – експертно жури на „Хомо Луденс”; Украйнал;
- Награда „Най-добър актьор” за актьора от габровския театър Димо Димов за участието му в спектакъла „Салиери” – алтернативно жури на „Хомо Луденс” Украйна;
- Награда за „Най-добра сценография” за спектакъла „Свекърва”, „Хомо Луденс”, Украйна;
- Награда за „Най-добър спектакъл” за „Отшелника: За Първото българско царство” от Анна Иванова, гр. Сливница;
- Награда „Нови хоризонти” за актрисата от габровския театър Надежда Петкова за ролята ѝ в спектакъла „Отшелника: За Първото българско царство ” от Европейския фестивал на пътуващия театър, гр. Сливница;
- Награда най-добър спектакъл „Истината или се осмеляваш“ на реж. Васил Дуев – студентско жури гр. Прищина , Косово;
- Специална награда на журито за „Салиери“ от Европейския фестивал на пътуващия театър в Сливница 2022 г.;
- Награда за сценография за „Глупаци“ от Международен театрален фестивал на комедийния и сатиричния спектакъл – Габрово 2023.;
- Награда за най-добър спектакъл за „Глупаци“ Професионално жури на Международен театрален фестивал на комедийния и сатиричния спектакъл – Габрово 2023.;
- Награда за най-добър спектакъл за „Глупаци“ Алтернативно жури на Международен театрален фестивал на комедийния и сатиричния спектакъл – Габрово 2023.